Question

8．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）

8．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）
A．E-A B．-E-A
C．2E-A D．-2E-A
麻烦各位大虾详细解答

Answer 1

D、-2E-A。

解：

设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中的特征值为

A、E-A ：1-1,1-（-1）,1-2,即E-A特征值为 0,2,-1

B、-E-A：-1-1,-1-（-1）,-1-2,即-E-A特征值为 -2,0,-3

C、2E-A：2-1,2-（-1）,2-2,即2E-A特征值为 1,3,0

D、-2E-A：-2-1,-2-（-1）,-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4

-2E-A特征值均不为零,故可逆矩阵的是（D、-2E-A ）

可逆矩阵的相关特点

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

Answer 2

矩阵A的特征值满足特征方程|λE-A|=0，有已知条件特征值是1，-1 ，2 。
可以得到|E-A|=0, |-E-A|=0, |2E-A|=0，
因为矩阵可逆的充要条件是它的行列式不为零，所以E-A,-E-A,2E-A均不可逆，
排除法可得答案D

Answer 3

选D