Question

基本不等式 高中数学

1 题 a大于b大于0, a平方+1/ 【b[a-b]】最小值 【 】是整体，怕大家看错才加上的。 2题 x大于0，y大于0，x+3y=5xy，则3x+4y最小值。 3题 x大于0，y大于0，xy-x-2y=0 若xy大于等于m-2恒成立，则m最值

Answer 1

解：（1）a²+1/[b（a-b）]

=a（a-b+b）+1/[a（a-b）]+1/（ab）
=a（a-b）+1/[a（a-b）]+ab+1/（ab）≥4
（2）由x+3y=5xy 可得 3/x+1/y=5，
则有5·（3x+4y）=9+3x/y+12y/x+4
=13+3x/y+12y/x≥25
故 3x+4y≥5
（3）由xy-x-2y=0 可得 xy=x+2y，1=2/x+1/y

两式相乘得xy=2+4y/x+x/y+2=4+4y/x+x/y≥8
若使得xy≥m-2恒成立，则有m-2≤8，
即m≤10

追问

a²+1/[b（a-b）]

=a（a-b+b）+1/[a（a-b）]+1/（ab）
=a（a-b）+1/[a（a-b）]+ab+1/（ab）≥4
看不懂啊，请详解下

追答

我还是给你上图好了（手机渣像素，将就着看吧）