|(1+i)^(1-i)|=多少？
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设 z=(1+i)^(1-i)，则 lnz=(1-i)ln(1+i)=(1-i)*(iπ/4)ln(√2)=(π/4)ln(√2)(1+i)；
z=e^[(π/4)ln(√2)(1+i)]=e^[(π/4)ln(√2)] *[e^(i(π/4)ln(√2))]；
|(1+i)^(1-i)|=|z|=e^[(π/4)ln(√2)] *|e^[(iπ/4)ln(√2)]|=e^[(π/4)ln(√2)]=e^[(πln2)/8]；
z=e^[(π/4)ln(√2)(1+i)]=e^[(π/4)ln(√2)] *[e^(i(π/4)ln(√2))]；
|(1+i)^(1-i)|=|z|=e^[(π/4)ln(√2)] *|e^[(iπ/4)ln(√2)]|=e^[(π/4)ln(√2)]=e^[(πln2)/8]；
追问
答案不对 ，ln(1-i)=(iπ/4)ln（根号2）写错了 应该=ln（根号2）+i（pi/4+2kpi）
我有个疑问 ln(1+i)^(1-i)一定等于(1-i)ln(1+i)吗 书上好像说这个结论不一定成立 求解释
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TableDI
2024-07-18 广告
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