Question

（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)幂级数和函数怎么求？

我看答案上是1/（1-x），2n为什么不见了？

在线等急求

Answer 1

和函数是关于x的函数，与n无关。

追问

具体点。。。n不会影响x？
也就是说（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)和（n=1，∞）∑ x^(n-1)是一个结果？？？？？？
为啥？

追答

级数的基本求解方法是limSn（n趋于无穷大），这个值与n无关。只不过和函数相当于级数中的an是关于x的值，也就是和函数的值与x有关，但是由于an的表达是不一样，所求结果也不一样。如（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)和（n=1，∞）∑ x^(n-1)这两个和函数的值与n无关，只与x有关，但是由于an不同，所以这两个和函数的值是不一样的。那么（n=1，∞）∑ n*x^(n-1)幂级数和函数怎么求呢？先将该级数积分得∑ x^n,这个级数是一个等比级数，值应该好求，最后对该值求导即得级数∑ n*x^(n-1)的值。楼主可以自己求一下，谢谢！

追问

...不明觉厉，我自己按你说的再慢慢看吧。