Question

求教一道数学题！急！

已知函数f(x)=x^2-mx（m属于R），g(x)=lnx。
（1）记h(x)=f(x)-g(x),当m=1时，求函数h(x)的单调区间
（2）若对任意有意义的x，不等式f(x)>g(x)恒成立，求m的取值范围
（3）求证：当m>1时，方程f(x)=g(x)有两个不等的实根
要详细过程，或者知道是哪张试卷上的也可以。

Answer 1

(1).h(x)=f(x)-g(x)
=x^2-mx-lnx
当m=1时,h(x)=x^2-x-lnx
X=-(b/2a)
=-(-1/2*1)
=1/2
又因为x^2系数为1>0
所以函数h(x)图像开口向上
所以函数h(x)在（负无穷，1/2）上为单调递减区间，在（1/2，正无穷）为单调递增区间
（2）.若使任何x有意义,则x>0
f(x)>g(x)
x^2-mx>lnx
x^2-mx>0
因为x>0
所以m＜0
（3）.f(x)=g(x)
f(x)-g(x)=0
x^2-mx-lnx=0
方程f(x)=g(x)有两个不等的实根
△=b^2-4ac
=(-m)^2-4*1*lnx>0
m>1