Question

求大神帮助，谢谢了，不胜感激

Answer 1

f(x)＝√3sinxcosx＋cos²x－1/2
＝(√3/2)×sin2x＋(1/2)×cos2x
＝sin2xcos(π/6)＋cos2xsin(π/6)
＝sin(2x＋π/6)

（1）
最小正周期＝2π/2＝π

2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2时
f(x)单调递增
解得，kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6
2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2时
f(x)单调递减
解得，kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3

所以，
f(x)的单调增区间为[kπ－π/3，kπ＋π/6]（k∈Z）
f(x)的单调减区间为[kπ＋π/6，kπ＋2π/3]（k∈Z）

（2）
f(x)＝sin(2x＋π/6)

0≤x≤π/2时
π/6≤2x＋π/6≤7π/6
则，-1/2≤sin(2x＋π/6)≤1
即，-1/2≤f(x)≤1

则，
2x＋π/6＝7π/6，即 x＝π/2 时
f(x)有最小值＝-1/2
2x＋π/6＝π/2，即 x＝π/6 时
f(x)有最大值＝1

所以，f(x)在区间[0，π/2]上的最大值为1，最小值为-1/2