已知,如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF平分∠BAE求证:AF⊥CD
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证明
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD
∵AF平分∠BAE
∴∠BAF=∠EAF
∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=∠EAF-∠EAD=∠DAF
∵AF=AF
∴△CAF≌△DAF
∴∠AFC=∠AFD=90°
∴AF⊥CD
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED
∴△ABC≌△AED
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD
∵AF平分∠BAE
∴∠BAF=∠EAF
∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=∠EAF-∠EAD=∠DAF
∵AF=AF
∴△CAF≌△DAF
∴∠AFC=∠AFD=90°
∴AF⊥CD
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