请贵团帮忙解决一下这道大学概率论与数理统计题目 感激不尽！
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U=0.5(X-Y)
X=Z+U
Y=Z-U
|jacob|=det{(dx/dz dy/dz),(dx/du dy/du) }=|-2|=2
f(u,z)=f(x,y)|jacob|=2/{(x^2+1)(y^2+1)} (1/π^2)
=(2/π^2)((z+u)^2+1)((z-u)^2+1)
fz(z)=∫(实数全域) f(u,z) du
[ln{(u^2+2uz+z^2+1)/(u^2-2zu+z^2+1)}+2zarctan(u+z)+2zarctan(u-z)]/{z(4z^2+4)π^2} |u~(-无穷~无穷))
=(ln(1)-ln(1)+2zπ+2zπ)/{4z(z2+1)π^2}
=4π/4π^2(z^2+1)
fz(z)=1/{π(z^2+1)}
那块积分用设系数大法，把它拆成
(Au+B)/((u+z)^2+1)+(Cu+D)/((-u+z)^2+1)
之后分成积分符合自然对数和反正切的部分
X=Z+U
Y=Z-U
|jacob|=det{(dx/dz dy/dz),(dx/du dy/du) }=|-2|=2
f(u,z)=f(x,y)|jacob|=2/{(x^2+1)(y^2+1)} (1/π^2)
=(2/π^2)((z+u)^2+1)((z-u)^2+1)
fz(z)=∫(实数全域) f(u,z) du
[ln{(u^2+2uz+z^2+1)/(u^2-2zu+z^2+1)}+2zarctan(u+z)+2zarctan(u-z)]/{z(4z^2+4)π^2} |u~(-无穷~无穷))
=(ln(1)-ln(1)+2zπ+2zπ)/{4z(z2+1)π^2}
=4π/4π^2(z^2+1)
fz(z)=1/{π(z^2+1)}
那块积分用设系数大法，把它拆成
(Au+B)/((u+z)^2+1)+(Cu+D)/((-u+z)^2+1)
之后分成积分符合自然对数和反正切的部分
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追问
额 这一个题目的解答就看不懂了。。。太乱了 ╮(╯▽╰)╭
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jacobian method你学过吗？
从另一个变量U借力
我设的U=0.5(X-Y)
用jacobian法求f(u,z)
fz(z)=∫(全实数) f(u,z) du
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X,Y是哥西分布，其特征函数φ（t)=e^-ItI
Z=X/2+Y/2,
X,Y独立-->φz（t)=φx/2（t)*φy/2（t)=e^-It/2I*e^-It/2I=e^-ItI
Z的特征函数也是e^-ItI，故亦为哥西分布。
Z=X/2+Y/2,
X,Y独立-->φz（t)=φx/2（t)*φy/2（t)=e^-It/2I*e^-It/2I=e^-ItI
Z的特征函数也是e^-ItI，故亦为哥西分布。
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追问
难道就不能用简单的方法来解吗？
思路：证明二者概率密度函数相同或者分布函数相同？这样的思路不可以吗？
追答
可以，就是太繁琐，特征函数的方法最简洁
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