Question

已知抛物线y^2=4x,过点M（0,2)的直线l与抛物线交与A,B两点，且直线l与x轴交与点C

Answer 1

1)|MC|^2=|MA|*|MB| 这个你先用相似形说明下 = xc/xb=xa/xc A(xa,ya) B(xb,yb) 紧接着设出 直线方程 y=k(x-xc) 这样设的话 你得说明斜率不存在的情况不能交与AB即可 联立y^2=4x = k/4y^2-y-kxc=0 ya*yb=-kxc/(k/4)=-4xc ya^2=4xa yb^2=4yb (yayb)^2=16xc^2=16xa*xb =xc^2=xa*xb 得证 (2)向量MA=α向量AC,向量MB=β向量BC MB向量=MC向量+CB向量 注意向量是矢量 α+β=向量MA/向量AC+(MC向量+CB向量)/向量BC =-1+向量MA/向量AC+向量MC/向量BC