设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))处的切线方程为2x-3y+

设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))处的切线方程为2x-3y+2√3=0(1)求f(x)的解析式。(2)求函数f(x)的单调递减区间。... 设函数f(x)=ax+b/x,曲线y=f(x)在点M(√3,f(√3))处的切线方程为2x-3y+2√3=0
(1)求f(x)的解析式。
(2)求函数f(x)的单调递减区间。
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西域牛仔王4672747
2014-01-16 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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(1)把 x=√3 代入切线方程得 y=4/3*√3 ,
所以 f(√3)=4/3*√3 ,即 a*√3+b/√3=4/3*√3 ,
化简得 3a+b=4 ,---------(1)
又 f '(x)=a-b/x^2 ,切线斜率为 k=2/3 ,所以 f '(√3)=2/3 ,
即 a-b/3=2/3 ,----------(2)
由以上两式解得 a=1,b=1 ,
所以函数解析式为 f(x)=x+1/x 。
(2)令 f '(x)=1-1/x^2<0 ,则 (x+1)(x-1)/x^2<0 ,
所以 -1<x<0 或 0<x<1 ,
因此,函数 f(x) 的单调递减区间为(-1,0)和(0,1)。
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