Question

抽象函数单调性。。

定义在R上的函数y=f（x）,对任意的a、b属于R,满足f（a+b）=f（a）*f（b）,当x大于0时，有f（x）大于1，其实f（1）=2，f（0）=1 。 求证：f（x）是单调增函数。
证：令a=x，b=-x，则f（0）=f（x-x）=f（x）*f（-x），即f（-x）=1/f（x）
因为 当x大于0时，f（x）大于1，
所以1/f(-x)大于1
所以 0小于f（-x）小于1
所以当x属于R时，f（x）大于0
………………

为什么要求x属于R，f（x）大于0？？和后面求单调性有关系？？？

Answer 1

定义在R上的函数y=f（x）,对任意的a、b属于R,满足f（a+b）=f（a）*f（b）,当x大于0时，有f（x）大于1，其实f（1）=2，f（0）=1 。 求证：f（x）是单调增函数。
证：令a=x，b=-x，则f（0）=f（x-x）=f（x）*f（-x），即f（-x）=1/f（x）
因为 当x大于0时，f（x）大于1，
所以1/f(-x)大于1
所以 0小于f（-x）小于1
所以当x属于R时，f（x）大于0
………………

为什么要求x属于R，f（x）大于0？？和后面求单调性有关系？？？
这个问题，因为后面的证题过程你没有给出，不好说为什么，不同的证题者有不同证题方法和思路。一般地说，如果在后面的证题过程中，直接或间接地用到这个结论，那末这个过程或结论就是必要的，否则就可以去掉

追问

后面的是： 任取x1、x2属于R，且X1大于X2，则f（x1）=f（x2+x1-x2）=f（x2）·f（x1-x2）
又 f（x）大于0，
所以 f（x1）/ f（x2）=f（x1-x2）大于1
即 f（x1）大于f（x2）， 所以 f（x）在R上是单调增函数

追答

"所以当x属于R时，f（x）大于0"可以不要

Answer 2

抽象函数的单调性