Question

已知函数y=3sin（2x+π/6）+1，x∈R 求当函数y取得最大值时，自变量x的集合。（2）该

已知函数y=3sin（2x+π/6）+1，x∈R 求当函数y取得最大值时，自变量x的集合。（2）该图象可由y=sinx（x∈R）的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？

Answer 1

解：
⑴y取得最大值必须且只需满足：
2x+π/6=π/2+2kπ，k∈Z，
即x=π/6+kπ，k∈Z．
所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x=π/6+kπ，k∈Z}；
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⑵将函数y=sinx依次进行如下变换：
①把函数y=sinx的图象向左平移π/6个单位长度，得到函数y=sin(x+π/6)的图象；
②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+π/6)的图象；
③把得到的图象上各点纵坐标扩大到原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y=3sin(2x+π/6)的图象；
④把得到的图象向上平移1个单位长度，得到函数y=3sin(2x+π/6)+1的图象.
【本小题主要考查三角函数的图象和性质，主要考查运算能力．注意函数图象的变换的顺序：φ→ω→A→b的过程．】
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Answer 2