Question

在平行四边形ABCD中,如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC的平分线AF,BG分别

与线段CD相交于F,G,AF与BG相交于E.(1)求证

Answer 1

（1）证明：如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又AF、BG是∠BAD与∠ABC的角平分线，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴AF⊥BG．
∵AD∥BC，∴∠AMB=∠CBG，
又BG是∠ABC的角平分线，
∴∠ABG=∠CBG，
∴AB=AM，
又AB∥DC，
∴∠ABM=∠G，又∠AMB=∠GMD，
∴∠G=∠GMD，
∴DM=DG，即△GDM为等腰三角形，
同理可得△NCF为等腰三角形；
∵DF-CD=CG-CD，即DF=CG
（2）
解：①由已知可得，AF、BG仍是∠BAD与∠ABC的角平分线，且CF=GD，
∴FD=AD=6，
∴CF=10-6=4=GD，
∴FG=FD-GD=6-4=2．
可得，Rt△EFG∽Rt△EAB，
∴EG/BE=FG/AB=2/10
∵BG=4，
∴GE=2/3
BE=10/3
则在直角三角形EFG中，
根据勾股定理得：
EF=根号下FG2−EG2
=4根号2 /3
在直角三角形ABE中，
根据勾股定理得：
AE=根号下AB2−BE2
=20根号2/3
勾股定理可得AF=EF+AE=8根号2
②AB=2AD，∠A=90°．
若使点E恰好落在CD边上且△ABE为等腰三角形，
∵AF、BG是∠BAD与∠ABC的角平分线，
∴只能使其角为直角，即∠A=90°，
而由（1）、（2）可得，边长则需满足1：2的关系，即AB=2AD．

Answer 2

题目不完整，请补充！！！