Question

关于二次项的，已知（1+x½)的n次方 的展开式中第九项，第十项，第十一项的 二项式系数成等差数列

关于二次项的，已知（1+x½)的n次方 的展开式中第九项，第十项，第十一项的 二项式系数成等差数列，求n

Answer 1

解：根据二项展开公式的通项公式可
得：原式第9项,第10项,第11项的二项式
系数分别为：Cn(8),Cn(9),Cn(10)
因为成等差数列所以
2Cn(9)=Cn(8)+Cn(10)
化简得：
n??-37n+322=0
(n-14)(n-23)=0
n=14或n=23
因为n>=10,检验均符合
∴n=14或n=23