Question

设F1，F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A，B两点

设F1，F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A，B两点，直线L的倾斜角为60°，F1到直线L的距离为2根号3。 1）求椭圆C的焦距 2）如果向量AF2=2向量F2B，求椭圆C的方程。主要求第二问详解！！！

Answer 1

解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(c，0)。
1。易得直线L的方程为y=√3(x - c)
由F1到直线L的距离为2√3→2c=4
故：椭圆C的焦距为4。
2。易知A[x1，√3(x1 - 2)]，B[x2，√3(x2 - 2)]
由向量AF2=2向量F2B→x1 + 2x2=6
将y=√3(x - 2)代入x�0�5/a�0�5 + y�0�5/b�0�5=1中得：4(a�0�5 - 1)x�0�5 - 12a�0�5x + a�0�5(16 - a�0�5)=0
解得：a=3→椭圆C的方程为x�0�5/9 + y�0�5/5=1。