Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC.

Answer 1

方法一
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠A=180°-2∠C
∴∠A=90°-1/2∠C
∵BD⊥AC
∴∠CBD=90°-1/2∠C
∴∠CBD=1/2∠A

方法二
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴∠CAE=1/2∠A
∵BD⊥AC
∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

方法三
作∠BAC的平分线AE
∴∠CAE=1/2∠A
∵AB=AC
则AE⊥BC
∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

Answer 2

很简单啊，因为AB=AC，所以角DCB=角ABC，在三角形BCD和三角形ABE中，又因为角BDC=角AEB=90度，所以角DBC=角BAE，因为AB=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，因为AE垂直于BC，所以AE是角BAC的角平分线，所以命题的证。