Question

数学题4道

见图
高一的、

Answer 1

1.解：x^3+19y=y^3+19x,分解因式可得(x-y)(x^2+xy+y^2-19)=0，x>y,所以x^2+xy+y^2=19,又x，y为正整数，可得x=3,y=2,x+y=5,所以a属于A。
2.（1）显然，若x=f(x),则f[f(x)]=f(x)=x,所以A真包含于B，A={-1,3}，则x^2+(a-1)x+b=0①有两根
-1,3用韦达定理可得a=-1，b=-3.则B化为x(x+1)(x-3)^2,所以B={0,-1,3}
(2)A只有一个元素，说明①式有重根，即判别式=0,此时根只能为根号b，f[f(x)]=x,即
f(x)^2+af(x)+b=x,即[f(x)-根号b]^2=x-f(x).显然只有x=f(x)=根号b时成立。所以此时A=B。
3.M交N=N则N包含于M，N为y^2-2ay+a^2-1+x^2<=0，即只要这个成立，则一定满足M，只要使下式y^2-(2a-1)y+a^2-1的判别式<=0即可，即a>=5/4.
4.对于A的子集2^6=64个，可以将之分为两组，即包含1的一组，不包含的一组，显然两组一一对应，则A子集中有32个含有1，同理，2~6也各有32个，则S=32*(1+2+3+4+5+6)=672.

高一做这些题稍难了点，想学竞赛么？有什么不会的可以来问我，不用费这么多分去出题了，虽然我也不知道分是怎么来的。。。

Answer 2

1、不属于
假设a属于A，则x+y=8或1/4
所以 x=8-y或1/4-y
因为 x^3+19y=y^3+19X
所以 x^3-y^3=19(x+y)
因为 x^3-y^3=（x+y)(x^2-xy+y^2)
所以 x^2-xy+y^2=19
所以 (x+y)^2=19+3xy
当 x+y=8时，有
64=19+3y(8-y)
无解
当 x+y=1/4时，有
1/16=19+3y(1/4-y)
无解
所以a不属于A

2、
1）证明：
因为 A集合为 x=f(x)=x^2+ax+b 的解集
又因为 B集合为 x=f[f(x)]=f(x)^2+af(x)+b 的解集
所以 任意x属于A，有x=f(x)
所以 有f(x)=f[f(x)]
所以 有x=f[f(x)]
所以 A属于B
证毕
2）证明：
因为 A为单元素集
所以 x=f(x)有两个相等实根
所以 对于x=f[f(x)] ，f(x)只有唯一的值
又因为 A属于B
所以 B中的f(x)中的x即为A中的x
所以 f(x)=x
所以 f[f(x)]=f[x]=x
所以 A=B

3、表示解题无力，鸭梨很大...惭愧ing..

4、672
因为 X为A的子集
所以 S=(1+2+3+4+5+6)*32=672

Answer 3

设f(x)=ax^2+bx+c
由于f(x)+g(x)为奇函数
所以f(0)+g(0)=-{f(0)+g(0)}
所以f(0)+g(0)=0
化得：a*0^2+b*0+c-0^2-3=0
所以：c=3
有f(x)+g(x)为奇函数又可以推出：
对于任何的实数都有
f(x)+g(x)=-{f(-x)+g(-x)}
化得：-x^2-3+ax^2+bx+3=-{-x^2-3+ax^2-bx+3}
-x^2-3+ax^2+bx=x^2-3-ax^2+bx
所以（2-2*a）x^2=0
由于对任意的x属于R都成立
所以（2-2*a）=0
得：a=1
所以f(x)=x^2+bx+3
由于f(x)在[-1,2]存在最小值为1
二次函数的特征可以知道
要使得取得最小值
只有可能在对称轴上，或想x=-1或则x=2
假设在对称轴上
则有f（-b/(2a)）=f（-b/2）=(b^2/4)-(b^2/2)+3=1
得：b^2=8
b=+2*根号2，-2*根号2
-b/2*a=根号2或者-根号2
由于(-根号2)不在xx属于[-1,2]下
所以不可能取得即b=+2*根号2不满足
假设是在x=-1取得
代入f（-1）=1-b+3=1
所以b=3
则对称轴位置为—（b/2a）=-3/2
此时x属于[-1,2]都在对称轴的右边
所以x属于[-1,2]在x=-1处取的最小值满足
所以b=3可行
假设在x=2处取的最小值
则f（2）=4+2b+3=1
所以b=-3
此时对称轴-（b/2a）=3/2
此时对称轴在x属于[-1,2]之内
所以最小值应该在对称轴位置取得
与假设矛盾舍去
综上所述
f（x）=-x^2-2根号2x+3
或者f（x）=-x^2+3x+3

Answer 4

第一题：设x，y是正实数，1/x+9/y=1,则x+y的最小值为＿＿＿
第二题：若二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x｜0.2<x<0.25}，那么不等式2cx2-2bx-a<0的解集是＿＿＿
第三题：已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，则f(x)= ＿＿＿
第四题：某一种商品降价10%后。要恢复原价，则应提价＿＿%