Question

在圆O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AB垂直BC，垂足为D，且AD=3

设圆O的半径为y，AB的长为x1）y与x的函数关系式2）当AB的长等于多少时？圆O的面积最大？求出最大面积。

Answer 1

(1)过圆心作垂线垂直于AB交AB于E，连接AO,BO
在等腰△ABO中，OE是垂线，那么也就是∠AOB的平分线
所以∠EOA=1/2∠AOB
又因为在圆中，同一条弧对应的圆周角是圆心角的一半
即∠ACD=1/2∠AOB
所以∠EOA=∠ACD
所以△ACD∽△AOE
那么：AD/AE=AC/AO
3/(x/2)=(12-x)/y=6/x
y=x(12-x)/6,(0<x<12)
(2)圆面积最大时也就是半径最大
所以求y的最大值
y=-x^2/6+2x=(-1/6)[(x-6)^2-36]
取x=6时，半径y最大，最大值为6，
也就是AB长为6时，圆面积最大，最大值为36.