Question

已知abc为△ABC的三边长

,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

Answer 1

三角形两边之和大于第三边
a,b,c>0 ==>a+b+c>0
a+b>c ==>a+b-c>0
a+c>b ==> a-b+c>0
a<b+c ==> a-b-c<0
∴(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)<0
又：
（a²+b²-c²）²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)

所以：(a²+b²-c²)²-4a²b²<0

Answer 2

a²+b²—c²=4ac
4ac-4a²b²=4a(c-ab²)

c<ab²

c-ab²<0

4ac-4a²b²<0
(a²+b²-c²)-4a²b²<0