Question

求下列积分

∫（2x+sin x)dx
∫1\2x-3 dx
∫（1n x+1)²\x dx
∫x³1n.xdx

Answer 1

解
∫(2x+sinx)dx
=x²-cosx+C

∫1/(2x-3)dx
=1/2∫1/(2x-3)d(2x-3)
=1/2∫1/udu
=1/2ln|u|+C
=1/2ln|2x-3|+C

∫(lnx+1)²/xdx
=∫(lnx+1)²d(lnx+1)
=∫u²du
=1/3u³+C
=1/3(lnx+1)³+C

令u=lnx，v’=x³
u‘=1/x,v=1/4x^4
∫x³lnxdx
=1/4x^4lnx-1/4∫x³dx
=1/4x^4lnx-1/4×1/4x^4+C
=1/4x^4lnx-1/16x^4+C

Answer 2

追问

大神，我问一下那些几分之几是怎么输上去的，有些题，我不会输那些符号啊
e2xdx=___d(e2x)这个答案是什么？还有那个2x在e的右上角，这个怎么输入呢

追答

是用软件编的
1/2e^(2x)