Question

已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x （1）求它的递减区间 （2）求它的最大值和最小

已知函数y=（sinx+cosx）²+2cos²x
（1）求它的递减区间
（2）求它的最大值和最小值

Answer 1

1)y=1+2sinxcosx+(1+cos2x)=2+sin2x+cos2x=2+√2sin(2x+π/4)
单调减区间为： 2kπ+π/2=<2x<=(2k+1)π+π/2
即kπ+π/4=<x<=(k+1/2)π+π/4
这里k为任意整数

2)最大值为2+√2
最小值为2-√2

追问

2+sin2x+cos2x怎么等于2+√2sin(2x+π/4)

追答

是这样得来的：
sin2x+cos2x=√2[ √2/2 sin2x+√2/2cos2x]
=√2[cos(π/4)sin2x+sin(π/4)cos2x]
=√2sin(2x+π/4)

类似地，有asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+t), t=arctan(b/a)

Answer 2

y=1+sin2x+2cosxcosx=2+sin2x+cos2x=2+根号2sin（2x+45度）
剩下的应该好做