Question

(1)如图,已知∠AOB=120°,∠AOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数

（2）如果（1）中的∠AOB=80°，∠AOC=30°，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如图（1）中的∠AOB=a（a为锐角），∠AOC=β，其他条件不变，用含a和β的代数式表示∠MON的度数
（4）从（1）（2）（3）中的结果你能得到什么结论？ （注意：M和N交换一下!）

Answer 1

答：从图中看到∠AOB<∠AOC，与条件∠AOB=120°，∠AOC=40°相矛盾，请检查

追问

追答

（1）如图,已知∠AOB=120°,∠AOC=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数

（2）如果（1）中的∠AOB=80°，∠AOC=30°，其它条件不变，求∠MON的度数；

（3）如图（1）中的∠AOB=a（a为锐角），∠AOC=β，其他条件不变，用含a和β的代数式表示∠MON的度数

（4）从（1）（2）（3）中的结果你能得到什么结论？（注意：M和N交换一下!）

答：

1）∠AOB=120°，∠AOC=40°

OM平分∠AOC，ON平分∠BOC：

∠CON=∠BOC/2=(∠AOB+∠AOC)/2=(120°+40°)/2=80°

∠COM=∠AOC/2=40°/2=20°

上两式相减：∠MON=∠CON-∠COM=60°

2）∠AOB=80°，∠AOC=30°

OM平分∠AOC，ON平分∠BOC：

∠CON=∠BOC/2=(∠AOB+∠AOC)/2=(80°+30°)/2=55°

∠COM=∠AOC/2=30°/2=15°

上两式相减：∠MON=∠CON-∠COM=40°

3）∠AOB=a<90°，∠AOC=β

OM平分∠AOC，ON平分∠BOC：

∠CON=∠BOC/2=(∠AOB+∠AOC)/2=(a+β)/2

∠COM=∠AOC/2=β/2

上两式相减：∠MON=∠CON-∠COM=a/2

4）

从上述1）到3）知道，∠MON是∠AOB的一半∠MON=(1/2)∠AOB，与∠AOC的大小没有关