Question

高二数学不等式题目。

已知[(m-1)x+1](x-1)＞0,其中0＜m＜2
1.解不等式
2.若x>1时,不等式恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

1、
当0<m<1 -1<m-1<0 1/(m-1)<-1 -1/(m-1)>1
此时两边除以m-1
[x+1/(m-1)](x-1)<0
1<x<-1/(m-1)
当m=1,x-1>0 x>1
当1<m<2
所以-1/(m-1)<0
此时两边除以m-1
[x+1/(m-1)](x-1)>0
x<-1/(m-1)或x>1

综上
0<m<1,1<x<-1/(m-1)
m=1,x>1
1<m<2,x<-1/(m-1)或x>1

2、
x>1 则(m-1)x+1>0 (m-1)x>-1
m-1>=0成立 m=1时成立.
当m>1时 x>-1/(m-1)
所以 -1/(m-1)<=1 -1<m-1 m>0
所以0<m<=1