Question

设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a*（a+b）

(1）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（2）求使不等式f（x）≥3/2成立的x的取值集合。 2、已知函数y=（根号3/2）sin（x/2）+1/2cos（x/2），则此函数图像可由y=sinx的图像经怎样的变换得到？要详细的解答过程！！！

Answer 1

根据题意：
a+b=(sinx+cosx,2cosx)
a=(sinx,cosx);
所以：
f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cosx*cosx
=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx+cos^2x
=(cos2x+1)/2+sin2x/2+1
=(1/2)(sin2x+cos2x)+3/2;
=(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2;

(1).Tmin=2П/w=2П/2=П.
f(x)max=√2/2+3/2
(2).f(x)>=3/2
(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2>=3/2
sin(2x+П/4)>=0
所以：
2kП<=2x+П/4<=2kП+П
2kП-П/4<=2x<=2kП+П-П/4
kП-П/8<=x<=kП+3П/8.

Answer 2

a+b=(sinx+cosx,2cosx)
f(x)=sinx平方+sinxcosx+2cosx平方=1+0.5sin2x+0.5(cos2x+1)=1.5+根号2/2sin(2x+π/4）
f(max)=(3+根号2）/3
（2），（2x+π/4）∈（2kπ.2kπ+π/2)
x∈(kπ-π/8,kπ+π/8),k∈z,应该是中括号
2，y=sin(x/2+π/6),是将y=sinx的图像先向左平移π/6个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍即可

Answer 3

【1】 f(x)=1/2[cos(2x)+sin(2x)]+2/3 最小正周期为π 最大值为3/2+（根号2）/2

kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
【2】横坐标扩大2倍 向左移动π/6

Answer 4

解：由于向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，
则函数f（x）=a•b+1=sinxcosx+cos2x+1=12sin2x+1+cos2x2+1
=22（22sin2x+22cos2x）+32=22sin（2x+π4）+32，
则不等式f（x）≥32即为sin（2x+π4）≥0，
即有2kπ≤2x+π4≤2kπ+π，解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8，（k∈Z），
即所求x的取值集合为{x|kπ-π8≤x≤kπ+3π8}（k∈Z）．
故答案为：{x|kπ-π8≤x≤kπ+3π8}（k∈Z）．

Answer 5

解：（Ⅰ）由于向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，
函数f（x）=a•b=sinxcosx+cos2x=12sin2x+12（1+cos2x）=12（sin2x+cos2x）+12
=22sin（2x+π4）+12，
则函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π，
当sin（2x+π4）=1时，f（x）取得最大值为1+22；
（Ⅱ）当2x+π4∈[-π2+2kπ，2kπ+π2]，f（x）单调递增，即x∈[kπ-3π8，kπ+π8]
所以f（x）的单调递增区间为[kπ-3π8，kπ+π8]，k∈Z；
当2x+π4=kπ+π2时，即x=kπ2+π8，因此f（x）的对称轴为x=kπ2+π8，k∈Z．