Question

初二数学等要三角形的轴对衬称性

（1）已知三角形ABC是等边三角形，E是AC延长线上的任意一点，选择一点D，使得三角形CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：三角形CMN是等边三角形（2）在（1）中，若A.C.E不共线，其他条件不边变，结论还能成立吗？为什么？

Answer 1

（1）证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB
∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB
∠ECB=∠ACD
AC=AB,CE=CE
△ACD≌△BCE
AD=BE
AM=MD=BN=NE
∠CEB=∠CDA
∴△CMD≌△CNE
CM=CN
∠ECN=∠DCM
∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°
∠NCM=60°
在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形