Question

如图，已知E，F分别是AB，BC的中点，阴影部分的面积为21，求长方形ABCD的面积。

Answer 1

∵E，F分别是AB，BC的中点
∴S⊿ADE=¼S长方形ABCD
S⊿BEF=1/8S长方形ABCD
S⊿CDF=1/8S长方形ABCD
∴S⊿DEF=(1-1/4-1/8-1/8)S长方形ABCD=1/2S长方形ABCD
∵S⊿DEF=21
∴S长方形ABCD=42

Answer 2

S三角形AED=S三角形FCD=1/4S长方形ABCD
S三角形FBE=1/8S长方形ABCD
S三角形FED=S长方形ABCD-S三角形AED-S三角形FCD-S三角形FBE
=S长方形ABCD-1/4S长方形ABCD-1/4S长方形ABCD-1/8S长方形ABCD
=3/8S长方形ABCD
所以 S长方形ABCD=8/3S三角形FED=21*8/3=56

Answer 3

那一块是阴影部分？

追问

三角形EFD是阴影部分。

追答

设长方形ABCD的面积是x.
三角形BEF的面积为1/2乘以1/2AB乘以1/2BC=1/8AB乘以BC=1/8x,
同理三角形ADE的面积=1/4x，三角形CDF的面积=1/4x
所以阴影部分三角形EFD的面积=长方形ABCD的面积-三角形BEF的面积-三角形ADE的面积-三角形CDF的面积。也即;
x-1/8x-1/4x-1/4x=21
3/8x=21
x=56
所以长方形ABCD的面积是56.