Question

数学难题！十万火急！！！！

请给我仔细讲解一下下面这道题：

某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量记为y（件），所售单价记为x（元），它们是一次函数关系，并且当x=60时，y=400；当x=70时，y=300.
（1）求出y与x 之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（这一问中我主要是不知道x的取值范围，因为我不理解这句话：“每件的利润不超过40%”，到底是谁的40%啊）
（2）设该公司获得的总利润为w元，求w与x之间的函数关系式。当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

每件的利润不超过40%，即单价不超过50+50*40%=70，所以x的聚会范围是(50,70]
①设y与x 之间的函数关系式为y=ax+c，则有400=60a+c且300=70a+c即有a= -10,c=1000，所以函数关系式为 y= -10x+1000，且50<x≤70
②由题意得w=（x-50）*y=（x-50)*(-10x+1000)= -10x2+1500x-50000
当x= -b/2a= -1500/2*(-10)=75时，w的最大值为6250

Answer 2

x的聚会范围是(50,70]
①设y与x 之间的函数关系式为y=ax+c，则有400=60a+c且300=70a+c即有a= -10,c=1000，所以函数关系式为 y= -10x+1000，且50<x≤70
②由题意得w=（x-50）*y=（x-50)*(-10x+1000)= -10x2+1500x-50000
当x= -b/2a= -1500/2*(-10)=75时，w的最大值为6250
好，就这样

Answer 3

y=-10x+1000（50≤x≤70）
w=（x-50）*y=（x-50)*(-10x+1000)=-10x²+1500x-50000
当x=75时，w有最大值为6250