Question

E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点满足AE=DF,连接CF交BD于点G连接BE交AG于点H ,正方形边长为4cm求证BE⊥AG

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=CD=AD，∠BAE=∠CDF=90°

∵AE=DF

∴△BAE≌△CDF（SAS）

∴∠ABE=∠DCF

∵AD=CD

   ∠ADG=∠CDG=45°（正方形对角线平分对角）

   DG=DG

∴△ADG≌△CDG（SAS）

∴∠DAG=∠DCF

∴∠ABE=∠DAG

∵∠BAG+∠DAG=∠BAD=90°

∴∠BAG+∠ABE=90°

∴∠AHB=90°

即BE⊥AG