在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C做CF垂直AE，垂足为
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证明：如图，∵CF⊥AE
∴∠1+∠3=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵BD⊥BC
∴ ∠CBD=90°
在Rt△ACE和Rt△CBD中
∵ ∠ACE=∠CBD=90°
AC=BC
∠1=∠2
∴Rt△ACE≌Rt△CBD （角、边、角）
∴AE=CD
∴∠1+∠3=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
∵BD⊥BC
∴ ∠CBD=90°
在Rt△ACE和Rt△CBD中
∵ ∠ACE=∠CBD=90°
AC=BC
∠1=∠2
∴Rt△ACE≌Rt△CBD （角、边、角）
∴AE=CD
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