Question

一个函数能够取到极值的充要条件是什么

Answer 1

极值肯定是是导数为零或导数不存在的点。但是满足条件的不一定都是。还必须满足这个点两侧导数异号。例如：

y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧，导数为正，x=0的右侧导数也为正。所以它不是极值。再比如y=x^2，导数为y=2x,导数为零的点是(0,0),在x=0的左侧，导数为负，x=0的右侧导数为正。所以是极值。再比如y=1/x^3(0,0)是导数不存在点，可能是极值点。但两侧同号，所以它不是极值。y=1/x^4(0,0)是导数不存在点，可能是极值点。且两侧异号，所它是极值点

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Answer 2

①存在使导数等于0的点②使导数等于0的那个x值，左右两边导数符号相反。

Answer 3

f(x)在该点连续，且f(x)的导数在该点两侧的导数符号相反 楼上回答的反例f(x)=x的绝对值

Answer 4

①存在使导数等于0的点
②使导数等于0的那个x值，左右两边导数符号相反。

Answer 5

一阶导函数存在使导数等于0的点，使导数等于0的那个x值，左右两边导数符号相反。