Question

一个函数能够取到极值的充要条件是什么

Answer 1

一个函数能够取到极值的充要条件是: ①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反。若 f'左 > 0，f'右 < 0，则为极大值。若 f'左 < 0，f'右 > 0，则为极小值。

Answer 2

一个函数能够取到极值的充要条件是
(1) 在该点处 f' = 0。
(2) 在 f' = 0 处的点的左右两旁导数的符号相反。
在极值点两旁，
若 f'左 > 0，f'右 < 0，则为极大值。
若 f'左 < 0，f'右 > 0，则为极小值。

Answer 3

一个函数能够取到极值的充要条件是：
①存在使导数等于0的点，
②使导数等于0的那个x值，左右两边导数符号相反。

Answer 4

一个函数能够取到极值的充分条件是该函数在该点可导，并且导数在该点为零或者不存在。也就是说，如果一个函数在某点可导，并且导数为零或者不存在，则该点就是函数的极值点。

然而，这只是充分条件，并不是必要条件。有时候函数的极值可能在导数存在但不为零的点上，或者在导数不存在的点上。因此，只有满足充分条件并进一步验证的情况下，才能确定某点是否为函数的极值点。

Answer 5

一个函数能够取到极值（最大值或最小值）的充要条件是其导数在该点处为零或不存在。这可以通过以下方式表示：
1. 极大值的充要条件：如果函数 f(x) 在点 x = c 处取得极大值，那么 f'(c) = 0，并且 f''(c) < 0，即导数为零且二阶导数为负。
2. 极小值的充要条件：如果函数 f(x) 在点 x = c 处取得极小值，那么 f'(c) = 0，并且 f''(c) > 0，即导数为零且二阶导数为正。
需要注意的是，这只是极值存在的充要条件，而不是极值确实存在的充要条件。函数可能在导数为零的点处取得极值，也可能在导数不存在的点处取得极值。为了确定某个点是否为真正的极值点，还需要进行进一步的分析，如使用二阶导数测试、边界条件等。
此外，还需要注意的是，函数可能存在其他类型的驻点（导数为零但不是极值点），如拐点或平稳点。因此，在确定极值点时，需要考虑其他因素，并进行全面的分析。