Question

若在集合{1！，2！，3！···99！，100！}中删去一个元素后，余下元素的乘积恰好是一个完全平

方数，则删去的这个元素是 ．

Answer 1

1！*2！*3！*……*100！
=1^100*2^99*3^98*4^97*...*98^3*99^2*100^1

=[1^100*2^98*3^98*4^96*...*98^2*99^2*100^0]*[2*4*6*8*...*98*100]

=n^2*2^50*[1*2*3*...*50]

=n^2*[2^25]^2 * 50! ...

去掉的是* 50!