Question

一道物理问题

一轻绳绕过一质量可以忽略不计且轴光滑的滑轮,质量皆为m的甲,乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，问：当甲相对绳的运动速度U是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？

Answer 1

追问

你好，A和B的加速度不相同，那他们对绳子的拉力不会不一样吗？而且A、B相对绳子的速度不一样，那为什么他们的速度会一样的？

追答

1. 实际上绳两端的力是不一样的，但由于轻绳质量可忽略（当0看），既使它有加速度（本来就有加速度），它的合力也趋近于0，即两边的拉力相等。

2. A、B相对绳子的速度不一样，但他们的速度一样是因为绳在动。
   
   

Answer 2

设绳子对地速度为v，
则甲对地速度为U-v，乙对地速度为U/2+v，
U-v=U/2+v
解得：v=U/4
所以：
甲的速度为：U-v=U-U/4=3U/4，
乙的速度与甲的速度相等，也为3U/4。

追问

请问U-v=U/2+v是怎么得到的？

追答

绳子质量不计，甲乙的质量又相等，
而甲乙的相互作用力大小是相等的，
所以甲乙的速度时刻相等，所以U-v=U/2+v。

Answer 3

　　将甲、乙当作整体来研究。甲的重力及乙的重力对滑轮转轴的总力矩为0，故甲、乙关于滑轮转轴的角动量守恒，且恒为0（初始角动量为0）。因此，甲、乙对地面的速度V相同。设绳对地面的速度为v，则甲对绳速度为V+v，乙对地面的速度为V-v。依题可列方程
　　 V+v=2（V-v）,
　　 V+v=U.
　　联立上两式可得甲、乙的速度
　　 V=3U/4.