Question

如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0

Answer 1

f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h
由f(x)为偶函数，得：f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim-[f(x-h)-f(x)]/(-h)=-f'(x)
因此f'(x)为奇函数
故有f'(0)=-f'(0),
即f'(0)=0

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谢谢,非常谢谢

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好的

再问一题行吗?证明:双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a^2

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xy=a^2
求导：y+xy'=0
得：y'=-y/x
所以对曲线上一点(a,b),切线为y=-b/a*(x-a)+b=-bx/a+2b
与坐标轴分别交于(0,2b), (2a,0)
因此面积=1/2*|2a|*|2b|=2|ab|=2a^2