Question

已知抛物线y=a^2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交予点C,C在y轴的正半轴上,S△ABC为8

求：1，求这个二次函数的解析式；
2，设点P是对称轴上一动点，当△PAC的周长最小是时，求点P的坐标。
3，若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E。则x轴上方的抛物线上是否存在点Q，使S△QBE=15，并求出Q点坐标。

画的图不好，请大家不要建议。

Answer 1

如图，S-ABC = 8, AB =4, 所以OC=4， C(0,4), 将ABC代入抛物线方程得到a,b,c值

对称轴x = 1 (红线）

设P(1,a), PA+PB = 根号（4+a^2) + 根号（（4-a)^2+1)

a = 8/3 时，PA+PC= 5最小,P(1,8/3)

D(1,16/3), CFD-EGD相似，得EG= 4， EB= 6

要S-BEQ = 15, Q 点纵坐标=5，横坐标为 1/2， 3/2