Question

参数方程二阶导数公式怎么理解？

Answer 1

一阶导数：dy/dx,那么二阶导数是在此基础上继续对x求导得到的,因此可以写成d(dy/dx)/dx.我把它理解成,第一个d在分子上和dy合并,写成d2y,第一个dx下到分母处,和第二个dx合并,写成dx2.所以最终是d2y/dx2

Answer 2

链式法则。x和y都是含参变量t的函数，因此可以通过中间变量t链接。
第一步中将其中一个dy/dx化作y'，之后用链式法则，然后将上述的等式代入即得。
在理解上你可以看成除法乘法，即除一个变量再乘一个变量不会改变最终效果，链式法则一般用在含参变量的情况下，可以简化运算。

Answer 3

这里因为d^2y/dx^2=d(y')/dx, 这里y'=dy/dx=g(t)
而因为是参数方程，都要化成对t的求导才行。
所以上式分子分母同时除以dt, 化为：[d(y')/dt]/(dx/dt)
这就是分母里有这个一阶导数的原因。