Question

微观经济学的计算题目望高手帮忙解答一下

3.已知完全竞争市场上单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：P152
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？
（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？
（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？
（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

4.已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，反需求函数为P=8-0.4Q。求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。P181

Answer 1

(1) LMC=LTC'(Q)=3Q²-40Q+200，MR=P=600
由LMC=MR，3Q²-40Q+200=600解得Q=20，LTC=Q3-20Q²+200Q=4000
LAC=LTC/Q=200，TR=PQ=12000，π=TR-LTC=8000
所以利润最大化时产量为20，平均成本为200，利润为8000

(2) 由(1)知该完全竞争企业利润非0，所以该行业并未处于长期均衡。

(3) LAC=LTC/Q=Q²-20Q+200，显然这是一个二次函数，经配方可得其最低点纵坐标为100，因而长期均衡时市场价格P=100，MR也是100
由利润最大化条件MR=MC，3Q²-40Q+200=100，解得Q=10或10/3（舍）<----注：10/3是利润最小点
于是代入Q=10计算可得LAC=100，π=0

(4) 第(1)问中已经解得均衡产量为20，由LAC=Q²-20Q+200=(Q-10)²+100，该抛物线顶点横坐标为Q=10，显然Q=20时LAC曲线已处于上升阶段，因而(1)中厂商出于规模不经济阶段。

Answer 2

3.（1）完全竞争，P=MC
MC=3Q²-40Q+200=600, 所以Q=20
AC=Q²-20Q+200，利润=PQ-LTC=12000-4000=8000
（2）LAC=Q²-20Q+200
dLAC/dQ=2Q-20=0,则Q=10，因此LAC最低点处Q=10，长期均衡要求P=LAC最低点，所以不处于长期均衡
（3）长期均衡时Q=10，LAC=100，所以P=LAC=100，利润=0
（4）（1）中Q=20>10，因此处于LAC上升阶段，因此为规模不经济阶段

4.垄断短期均衡：MR=MC
MC=0.3Q²-12Q+140 MR=(PQ)'=(8Q-0.4Q²)'=8-0.8Q
所以 0.3Q²-12Q+140=8-0.8Q
3Q²-112Q+1320=0 所以Q=？（题目没错？）

Answer 3

(1)
LMC=LTC'(Q)=3Q²-40Q+200，MR=P=600
由LMC=MR，3Q²-40Q+200=600解得Q=20，LTC=Q3-20Q²+200Q=4000
LAC=LTC/Q=200，TR=PQ=12000，π=TR-LTC=8000
所以利润最大化时产量为20，平均成本为200，利润为8000
(2)
由(1)知该完全竞争企业利润非0，所以该行业并未处于长期均衡。
(3)
LAC=LTC/Q=Q²-20Q+200，显然这是一个二次函数，经配方可得其最低点纵坐标为100，因而长期均衡时市场价格P=100，MR也是100
由利润最大化条件MR=MC，3Q²-40Q+200=100，解得Q=10或10/3（舍）<----注：10/3是利润最小点
于是代入Q=10计算可得LAC=100，π=0
(4)
第(1)问中已经解得均衡产量为20，由LAC=Q²-20Q+200=(Q-10)²+100，该抛物线顶点横坐标为Q=10，显然Q=20时LAC曲线已处于上升阶段，因而(1)中厂商出于规模不经济阶段。