Question

函数f(z)e^xsiny+ie^xcosy是否可导？如果可导，求出导数

急需！！！

Answer 1

题目应该出现z，而不是f(z)，即z=e^xsiny+ie^xcosy.
这个要看i是什么，如果i是虚数，即z为复数，则应该不是函数。
如果i是一般的字母，作为常数，则可导，所以：
z'=e^xsiny+e^xcosy+i(e^xcosy-e^xsiny)
=e^x[(siny+cosy)+i(cosy-siny)]

Answer 2

e^z=e^(x+iy)=e^xe^(iy)=e^x(cosy+isiny)=e^xcosy+ie^xsiny
e^xcosy+ie^xsiny=u(x,y)+iv(x,y)
比较实部和虚部