Question

大一高数，关于全微分，高手来

预习全微分时对这个很不解：为什么ρ要等于图中的那个式子，等于其它不行吗？比△x△y高阶的还有很多啊

Answer 1

ρ写成图中的那个式子，只是为了说明极限过程是(△x,△y)趋向于(0,0)。直观意义是(△x,△y)与(0,0)的距离，且△x,△y都趋于0等价于ρ也趋于0。而比ρ高阶的无穷小量，趋于0的速度同时高于△x和△y。
题中不是要找比△x△y高阶的无穷小量，而是要说明△x△y是比ρ高阶的无穷小量，从而可以近似计算时省略掉。

Answer 2

这是定义，几何意义是(x+dx,y+dy)到(x,y)的距离(比较直观科学)