Question

计算:(1-1/2*2)(1-1/3*2)(1_1/4*2)……(1-1/1999*2)(1/2000*2)

Answer 1

考察一般项：
(1- 1/k²)=(1+1/k)(1-1/k)=[(k+1)/k][(k-1)/k]=(k-1)(k+1)/k²

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/1999²)(1/2000²)
=[(2-1)(2+1)/2²][(3-1)(3+1)/3²][(4-1)(4+1)/4²]...[(1999-1)(1999+1)/1999²](1/2000²)
=(1×3/2²)(2×4/3²)(3×5/4²)...(1998×2000/1999²)(1/2000²)
={[(1×2×3×...×1998)×(3×4×5×...×2000)]/(1×2×3×...×1999)²} (1/2000²)
=[2000/(1×2×1999)] (1/2000²)
=1/(1×2×1999×2000)
=1/7996000

怀疑你最后1/2000²是不是应该是1-1/2000²，题目抄错了，如果是，那么：
(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/1999²)(1/2000²)
=[(2-1)(2+1)/2²][(3-1)(3+1)/3²][(4-1)(4+1)/4²]...[(1999-1)(1999+1)/1999²][(2000-1)(2000+1)/2000²)
=(1×3/2²)(2×4/3²)(3×5/4²)...(1998×2000/1999²)(1999×2001/2000²)
=[(1×2×3×...×1999)×(3×4×5×...×2001)]/(1×2×3×...×2000)²
=2001/(2000×1×2)
=2001/4000
这个结果要比你出的题目简单很多，应该是抄错题了。

Answer 2

2001/4000
（四千分之两千零一）