Question

sin^2xcos^4xdx不定积分

Answer 1

=(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

计算过程如下：

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx

=(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx

=(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x

=(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

不定积分求解

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 2

sin^2x(1－sin^2x)^2dx=sin^2x(1-2sin^2x+sin^4x)dx
=sin^2xdx-2sin^4xdx+sin^6xdx
再用sin^nx公式，好像是
＝(1/2)(pi/2)-2(3/4)(1/2)(pi/2)+(5/6)(3/4)(1/2)(pi/2)

Answer 3