Question

如图，已知等边三角形ABC中，D，E分别在AB和AC上，且AD＝CE，BE和CD相交于点p BE

如图，已知等边三角形ABC中，D，E分别在AB和AC上，且AD＝CE，BE和CD相交于点p BE与CD的夹角是多少度？为什么？

Answer 1

夹角为60°
解
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，

AC＝CB(已证)
∠A＝∠ACB(已证)
AD＝CE(已知)
∴△ADC≌△CEB（SAS）；
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．
∴BE与CD的夹角为60°
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追问

谢谢

Answer 2

∵三角形CEP∽三角形CDA
∴∠EPC=∠A
∴∠EPC=60º
又∵∠BPC=180º-∠EPC
∴∠BPC=120º