Question

初二数学题（几何）

如图：三角形ABC,角A=50°，AD平分角A，DE垂直于AB,DF垂直于AC,求角DEF。

Answer 1

解：
∵AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE
∵∠BAC=50°
∴∠EDF=130°
∵DE=DF
∴∠DEF=∠DFE=(180-130)/2=25°

Answer 2

∵∠BAD和∠CAD=0.5*50°=25°，且∠DEA=∠DFA=90°
∴∠ADE=∠ADF=65°
∵AD是角平分线
∴DE=DF
所以可以证明△EDG≌△FDG(G是EF和AD的交点)
所以∠EGD=90°
所以∠DEF=90-65=25°

Answer 3

解：∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=90°,∠AFD=90°
∵∠A=50°
∴∠EDF=360°-50°-90°-90°=130°
又∵AD平分∠A
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE
∴∠DEF=1/2（180°-∠EDF) =1/2×50°=25°

Answer 4

解：∵AD平分角A,DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF,∠EAD=∠FAD
∴∠EDA=∠FAD
∴△EDO≌△FDO（AD和EF的交点为O）
∵∠A=50°
∴∠EDF=130°
∴∠DEF=25°