Question

一道数学题，各位天才帮帮忙，急呀，在线等

1.如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,D是AC边上的中点,E是AB延长线上的一点，且BE=二分之一AC，∠BAC的角平分线交DE于F，求证：△AEF是等腰三角形
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Answer 1

如图 连BD  BD为斜边上中线   所以BD＝AD  所以角BAD=角DBA既  ∠3＝2∠4 

又BE=1/2AC=DB  所以∠1＝∠2   

∠3是△BED外教  所以∠3＝2∠1

所以∠4＝∠1   所以：△AEF是等腰三角形

Answer 2

连接BD，可知BD是Rt△ABC中AC边上的中线，即BD=1/2AC=AD=DC，
则∠DAB=∠DBA=2∠FAE；
由BE=1/2AC，得BD=BE，则∠BED=∠BDE；
又知∠ABD=∠BED+BDE=2∠BED；
所以∠FAE=∠BEF，证得△AEF是等腰三角形。

Answer 3

连接EC，根据两边夹一角，就能得出三角形BCE全等于三角形DEC，推出三角形ADE全等于三角形CDE，然后能推出三角形AEC是等边三角形，再推一推就出来了。