Question

当x→∞，lim arctanx/x的值是多少，希望详细点。

还有当x→∞，arctanx的等阶无穷小是x么？怎么求一个函数的等阶无穷小？

Answer 1

解答：
1、当x→0 时，tanx 与 x 是等阶无穷小；
2、当x→∞ 时，arctanx→π/2，跟 x 不是等阶无穷小；
3、用洛必达法则求导后等于1，分子与分母就是等阶无穷小；
4、微积分老师都是这样算出来，然后故弄玄虚。

Answer 2

x趋于无穷时，arctanx趋于pi/2，答案0。
问题应该是x趋于0时，arctanx和x都是一届无穷小，设arttanx=sita, x=tan(sita),于是
arctanx/x=sita/tan(sita)趋于1