Question

已知点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F。

（1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？试说明。
(2) 若P为线段BC上一点，(1)的结论还成立吗？为什么？

（查过了，网上没有相同的题目。想不出来！爱好数学的请来指导，万分感谢了）

Answer 1

(1)连接AD
因为 等腰RT△ABC，D是底边BC的中点
所以 AD=DC，∠DAE=∠DCF=135°
因为 PE⊥AE，PF⊥AF，∠EAF=90°
所以 四边形AFPE是矩形
所以 AE=PF
因为 ∠PCF=∠ACB=45°，PF⊥AF
所以 PF=FC
因为 AE=PF
所以 AE=FC
因为 AD=DC，∠DAE=∠DCF=135°
所以 △ADE≌△CDF
所以 ∠ADE=∠CDF
所以 ∠EDF=∠ADC=90°
所以 DE⊥DF

Answer 2

连接AD，则△ADE=△CDF，（CF=AE,CD=AD,角EAD=角FCD=135度）
所以 角ADE=角CDF
故 DE⊥DF

点在BC上结论一样的，证明方法一样。也是三角形全等。

Answer 3

连接AD 证△ADE≌△CDF
第二问同理