Question

跪求奥数题！！~过程

1、甲、乙两瓶各有酒精，从甲瓶中取三分之一给乙，再从乙取五分之三给甲，这时乙中酒精是甲的五分之二，原来甲瓶酒精是乙的几分之几？
2、甲、乙、丙三人同时从A往B跑，当甲跑到B时，乙离B还有25米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有20米，A、B相距多少米？
3、一个长方形与一个正方形周长之比6:5，长方形的长是宽的五分之七倍，求这个长方形与正方形面积之比？

Answer 1

1. 设甲原有酒精x升，乙原有酒精y升
从甲中取三分之一给乙：甲剩2x/3，乙有y+x/3
再从乙中取五分之三给甲：甲有2x/3 + 3(y+x/3)/5 = 2x/3 + 3y/5 +x/5 = 13x/15 + 3y/5, 乙有2(y+x/3)/5 = 2x/15 + 2y/5
此时乙中酒精是甲的五分之二：2x/15 + 2y/5 = 2(13x/15 + 3y/5)/5 = 26x/75 + 6y/25
所以 4y/25 = 16x/75，x/y = (4/25)/(16/75) = 4 * 75 / 25 / 16 = 3/4

2. 设甲速x, 乙速y,丙速z, A和B之间的距离是S:
当甲跑到B时，乙离B还有25米，丙离B还有40米: 此时经过的时间是S/x，所以乙跑了yS/x，丙跑了zS/x.
所以 yS/x + 25 = S (式子1), zS/x + 40 = S (式子2).
当乙跑到B时，丙离B还有20米: 此时又经过了25/y时间，在此时间内丙跑了20米，
因此 20y/25 = z (式子3).
式子1+式子2：(y+z)S/x + 65 = 2S (式子4)
将式子4中的z换成式子3：9yS/5x + 65 = 2S， 所以 (2S - 65) * 5 / 9S = y/x (式子5)
将式子1中的y/x换成式子5：5S(2S-65)/9S + 25 = S
所以 10S/9 - 325/9 + 25 = S
所以 S/9 = 325/9 - 25
S = 325 - 25 * 9 = 100米

3. 设正方形边长为a，长方形宽是c，长是7c/5
长方形周长是2c+14c/5 = 24c/5，正方形周长是4a. 已知长方形和正方形周长之比是6:5，所以：
(24c/5) : (4a) = 6:5
所以 24a = 24c, 因此 a = c.
长方形面积 ＝ (7c^2)/5, 正方形面积是 a^2,
所以 (7c^2)/5 : a^2 = (7c^2)/5 : c^2 = 7/5 : 1 = 7 : 5

Answer 2

1.第一步：“再从乙取五分之三给甲，这时乙中酒精是甲的五分之二”
说明取之前乙 和取后甲的量相等，取之前，甲是乙的五分之二。

第二步：从甲瓶中取三分之一给乙之后，甲是乙的五分之二，
从甲瓶中取三分之一，甲瓶中还剩原来的三分之二，同时又是取后乙的五分之二，
甲瓶原来是取后乙的五分之三，
以此时乙瓶的量为整体单位1，
从甲瓶取了（3/5）*（1/3）1/5，原来是4/5,甲瓶是3/5，所以原来甲瓶酒精是乙的3/4.

2.乙跑25米，丙20米。丙速度是乙0.8，速度差0.2，乙跑到，丙差20米。20/0.2=100米

3.假设正方形边长是5，周长20，面积25。长方形周长24，长是宽的五分之七倍，正好长7宽5，面积35，面积之比35：25=7：5.

Answer 3

baifenzhi230