Question

已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD=AD×BD。求证：△ABC是直角三角形。

Answer 1

因为CD=AD×BD 所以AD/CD = CD/BD，同时因为CD是AB边上的高，即∠CDA=∠CDB 所以△CDA∽△BDC 所以∠CAD=∠BCD 故∠ACB=∠BCD+∠ACD=∠CAD+∠ACD=90°，即△ABC为直角三角形。