Question

求几道数学题

1：函数y=sin平方(x/2)的最小正周期是？
2：设f(x)=sin四次方x-sinxcosx+cos四次方x，则f(x)的值域为？
3：若|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为60°，则（a+b）与（3a-b）的夹角的余弦值为？
4：已知a=（4，3），b=（-1，2），m=a-Fb，n=2a+b；按下列条件分别求实数F的值：①m⊥n；②m//n；③|m|=|n|

注：第四题要过程，别的可要可不要，谢谢！

Answer 1

y=sin平方(x/2)
=(2*sin^2(x/2)-1)/2+1/2
=1/2-cosx
所以最小正周期是2π
f(x)=sin四次方x+cos四次方x-sinxcosx
=(sin平方x+cos平方x)^2-sinxcosx-2sin平方xcos平方x
=1-1/2sin2x-(sin(2x))^2/2
t=sin2x值域为[-1,1],华为二次函数求解

Answer 2

1sin平方(x/2)-1/2+1/2=-1/2sinx+1/4 T=2π
2 [0，9/8]
3 1/7
4 m=(4+F,3-2F) n=(7,8)
1 m*n=0 7(4+F)+8(3-2F)=0 F=52/9
2 8(4+F)=7(3-2F) F=-0.5
3 (4+F)^2+(3-2F)^2=113 F=(2+2√111)/5 或 =(2-2√111)/5

Answer 3

1.π
2.[0，8/9]
3.√60/60
4.m=a-Fb=(4+F，3-2F) n=2a+b=(7，8)
1）m⊥n
m·n=0
7(4+F)+8(3-2F)=0
F=52/9
2)m//n
(4+F)/(3-2F)=7/8
F=-1/2
3)|m|=|n|
(4+F)²+(3-2F)²=7²+8²
F=(2±2√101)/5