用导数定义求根号1+x^2的导数
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Δy=√1+(x+Δx)^2 - √1+x^2
=[2xΔx+Δx*Δx]/[√(1+x+Δx)^2 + √(1+x)^2]
=[Δx] [2x+Δx] / [√1+(x+Δx)^2 + √1+x^2]
故Δx→0时
lim Δy/Δx
=2x/[2√(1+x^2)]
=x/√(1+x^2)
=[2xΔx+Δx*Δx]/[√(1+x+Δx)^2 + √(1+x)^2]
=[Δx] [2x+Δx] / [√1+(x+Δx)^2 + √1+x^2]
故Δx→0时
lim Δy/Δx
=2x/[2√(1+x^2)]
=x/√(1+x^2)
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